教你轻松搞定不确定度

　　提到“不确定度”这个名称，搞检测行业的小伙伴应该都不陌生，认证的时候需要它，内审的时候需要它，质控的时候需要它，判定实验结果、出报告的时候也需要它，可以说“不确定度”贯穿了检测工作的始终。

　　但是，“不确定度”的计算方法非常复杂，真正能把不确定度计算清楚的人寥寥无几，小编在做实验员的时候，最害怕的就是计算各种不确定度。所以，小编请来了就职于北京市劳动保护科学研究所的朱佐刚副研究员，给大家详细解读一下“不确定度”，希望对大家有所帮助。

　　什么是测量结果的不确定度?　

       分析测量结果的真值由于分析测试工具精度和环境的影响，不能准确获得，只能得到分析测试结果的最佳估计值，为了更科学合理的表示分析测试结果，引入了不确定度的概念。引入这个概念的前提就是认为分析测试过程是一个随机过程，分析测试的结果是随机变量，分析测试结果不确定度的评定本质是对分析测试结果的真值进行区间估计，不确定度表征的是分析结果的离散性。下面举两个例子： 

　　例1：某个标称100mL的注射器，经检定，最大误差范围是±3mL；用该注射器取100mL（标称值）液体，以均匀分布处理，那么所取液体的体积的真值以100%的把握落入区间[97,103]，不确定度U=3。

　　例2：标准溶液证书信息如下：

以正态分布处理，苯浓度的真值以95%（k=2对应的置信概率）的概率落入区间[188,212]，U=6。 

目前，不确定度评定主要依据JJF 1059.1-2012测量不确定度评定与表示（GUM法）和JJF1059.2-2012 用蒙特卡洛法评定测量不确定度（MCM法）。 

        用于分析测试结果不确定度评定的GUM法

        通过以上分析，分析测试过程是一个随机过程，分析测试结果就是一个随机变量，对随机变量结果的描述一般采用区间估计的方式。依据数理统计学原理，对一个随机变量进行区间估计要么能得到这个随机变量的分布函数（概率密度函数），要么已知该随机变量的分布，确定其相关参数对其进行区间估计。

        分析测试结果y，通常可以表示为直接测量量x_i的函数y=f(x₁,x₂,...,x_n)；分析测试结果这个随机变量就是各个直接测量量（也是随机变量）x_i的函数。由于，目前尚不能依据函数关系式和各个直接测量量分布得到分析测试结果y这个随机变量分布函数（概率密度），因此，GUM在分析结果不确定度评定时做如下假设：

　　(1)分析测试结果是一个随机变量，这个随机变量符合正态分布；

　　(2)分析结果的最佳估计值、分测试结果的真值和不确定度组成的统计量符合t分布 

基于以上假设，GUM法评定不确定度时认为：分析结果符合正态分布，依据各个分量通过测试函数值来计算得到分析结果；利用方差传播定理和测试模型来计算分析结果的标准差s；通过各分量不确定度和自由度计算分析结果分布的自由度n，然后在给定的置信概率下，确定包含因子k，最后按照要求把评定结果表示出。 

GUM法不确定度评定的步骤

　　1）确定测试模型：把间接测量量表示为直接测量量的函数

　　2）因果图：进行各分量不确定度来源分析

　　3）各分量不确定度评定：A类和B类 

　　4）各分量自由度确定

　　5）各分量灵敏度计算（用测试模型对各分量求一阶偏导）

　　6）依据各分量测试值，计算测试结果x；计算合成不确定 度U  

　　7）合成自由度计算n

　　8）在给定的置信概率下，结合自由度n差t分布分位数表，确定包含因子k

　　9）评定结果表示：（x-kU，x+kU），同时报告置信概率

  GUM法在实际评定过程中存在较大缺陷，GUM法做出的分析测试函数符合正态分布的假设，在对某些测试函数分布的处理中与实际情况偏差较大，有的测试函数的分布明显不符合正态分布（例如两个三角形分布的分量的和就不是正态分布），按照GUM法进行不确定度评定结果明显不合理。 

         用于分析测试结果不确定度评定的蒙特卡洛模拟法（MCM）

蒙特卡洛模拟法（MCM）的提出，主要克服GUM的弊端。蒙特卡洛模拟法（MCM）按照各个分量的分布，通过生成满足各个分量分布随机数，依据测试函数计算分析测试结果；经过n（n>10⁶）次模拟，计算出分析测试结果的均值和标准差，然后据此评定测试结果的不确定度。 

MCM法评定不确定度步骤

　　1）确定测试模型：把间接测量量表示为直接测量量的函数

　　2）确定各个分量的分布：通过测量工具的检定证书：引用标物的标物证书；根据以往的经验和惯例对某个分量分布的处理。

　　3）依据测试模型进行模拟，模拟次数一般取n>10⁶：随机数的生成可以借助matlab等工具软件；也可以自行编程解决，依托开发工具提供产生的均匀分布随机数来产生其他分布的随机数。

　　4）模拟结果升序排列，计算模拟结果的均值和标准偏差，然后依据给定的概率划定不同的包含区间，以最短的包含区间为评定结果。 

　　MCM法无论测量模型的函数满足何种分布，依据各个分量的分布，生成相应的随机数对分析结果的均值和标准差（不确定度）进行模拟；MCM法克服了GUM法对测量模型函数的分布都满足正态分布这一理论缺陷。然而MCM法需要生成大量的随机数，评定过程运算量大，对一般分析人员的数学基础要求高，这些方面都制约着MCM的推广；如果能开发一套MCM法用于分析测试结果不确定度评定的软件，有利于MCM法的标准化，同时减轻分析测试人员的负担，该软件将会有广阔的应用前景。

　　作者简介：

　　朱佐刚，男，副研究员，就职于北京市劳动保护科学研究所，长期担任第三方实验室的技术负责人，熟悉实验室体系运行流程，积累了丰富的实验室认可经验；具有良好的数理统计知识基础，精通实验室分析质量控制手段。

 编辑：我要测　宋莉